Longueur moyenne de diffusion et mouvement brownien

Cécile Davrinche, Charlotte Durand et Mélanie Ruelle

Pour ce projet, nous nous sommes intéressées à certaines propriétés du mouvement brownien et nous avons notamment travaillé sur la mesure d’une longueur moyenne de diffusion. Dans un mouvement brownien, le déplacement d’une particule se fait au gré des chocs avec les autres particules. Si l’on délimite une zone, la longueur moyenne de diffusion est la distance parcourue par une particule soumise à un mouvement brownien entre son point d’entrée dans la zone et son point de sortie. A première vue, cette longueur pourrait varier : à cause d’une densité de particules plus ou moins élevée ou selon la géométrie de la zone choisie par exemple. Mais étonnamment, la longueur moyenne de diffusion serait au contraire invariante dans ces conditions.

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